基本变形的应力和强度计算

教学课题 根本变形的应力和强度计算【练习课】教学目标或要求 1、理解各种根本变形的应力特点和分布规律；2、把握各种根本变形的应力和强度计算方法；3、理解材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义。教学重点、难点教学方法、手段 教学过程及内容根本变形的应力和强度计算度缺乏，就有可能酿成大祸。工程构造和机器零件必需具有足够的强度。强度是材料力学争论的一个主要问题。2一、横截面的正应力21212

11

＝30kN，F

＝100kN的作用，试求各段截面上的正应力。图 a图b解：1〕计算轴力：AB段的轴力：N ＝－F＋F

＝－70kN〔压〕AB 2 1BC＝1BC段的轴力：N F＝30kN〔拉〕BC＝1画出轴力图如图12.1.2b所示。2〕求横截面面积AB段的横截面积：BC段的横截面积：AB段的正应力：BC段的正应力：负号表示AB上的应力为压应力。二、强度问题2：D=140mmp=0.6MPa，活塞杆20钢，[σ]=80MPa,试设计活塞杆的直径，解：活塞杆两端受拉力，发生轴向拉伸变形，轴力可以由气体的压强求出，再利用N、[σ]就可以设计截面。

Np4N

D20.649231.6

14026231.6kNA设计截面

80

115.4mm2A依据 4

d2 d 12.1，得出 d12mm留意：在解题目过程中，应首先推断问题是要设计截面，然后设法去求轴力，轴力利用压强可以求出，问题得到解决。另外要留意物理量的单位换算，当轴力、长度NmmMPa.一、 应力的计算空心圆截面的扭矩T=1kN.m，D=40mm，d=20mm，求最大、最小剪应力。二、强度问题小结公式一、纯弯曲一般状况下，两弯曲时横截面上既有剪力，又有弯矩。对于横截面上的某点而言，既有切应力又正应力。但梁的强度主要打算与正应力的大小，切应力居于次要的地纯弯曲指横截面上12.4.1所示，简支梁在两对称的集中力作用下的剪力图和弯矩图，从图中看出，在CD段，横截面上只有弯矩而没有剪力，发生纯弯曲变形，而ACDB段，既有弯矩又有剪力，这种弯曲称剪切弯曲。12.4.1以CD〔12.4.2〔1〕横线仍旧为直线，且与梁的轴线垂直，但倾斜了肯定的角度。纵线缩短了，伸长了。推论平面假设。是既不伸长也不缩短，称为中性层，中性层与横截面的交线叫中性轴。二、正应力的计算正应力计算公式梁发生纯弯曲时，横截面上的某点处正应力计算公式为：M maxyIMz

表示横截面上的弯矩； y表示横截面上该点到中性轴的距离；I 表示横截面对中性轴的惯性矩；惯性矩

I d4z 64

I z 64

(D4d4)三、弯曲时的最大正应力从弯曲时应力的计算公式

MmaxyIz z截面上Mmax、I 都一样时，最大应力发生在y最大的地方。故最大应力的计算z公式为：M maxyMmax

I z

M

max上式中，假设令Wz

I/yz

max

,Wz

称为抗弯截面系数，则：

max Wzz抗弯截面系数是衡量截面抗弯力量的一个几何量，W 越大， 的承载力量越强，与力的大小无关，其单位为m或mm。一些常用截面的抗弯截面系数需z等的抗弯截面系数，可以查有关的手册。(bz轴,h)W I/y

/h

bh2z z max

12 2 6d4 d W圆形截面：z

I/yz

max

/ 364 2 32Wz圆环截面：

D332

(14)0.1D3(14)四、弯曲的强度条件要使梁有足够的强度，必需使梁内的最大的工作应力不超过材料的许用应力。即 Mmax[]max Wz建立强度条件，而当材料的抗拉和抗压力量一样时，不需要分开考虑。题。下面通过例题说明。l=1.5mP=32KN的作用，22a工字钢制成，梁自重由=0.33KN/m计算，材料的许用应力[]=160MP，试校核梁的强度。Mmax。1Mmax悬臂梁的最大弯矩在固定端A截面。Mmax

Pl

2

48.4KNmWz对工字钢的抗弯截面系数，可查附表得：Wz=309cm M

max

48.4106157MPa[]即梁的强度合格。

max

W 309103z12.4.612.4.7所示。截面对形心轴的的惯性矩Iz=86.8cm4，y1=3.8cm，材料的许用拉应力[σl]=30MPa，许用压应力[σy=60MPa。试校核其强度。12.4.7分别校核强度。1、梁的支座反力为：RA＝0.6kNRB＝2.2kN。画出梁的弯矩图。由弯矩图可知，C处，MC＝0.6kN·m；B处，MB＝－0.8kN·m2、校核梁的强度CB都是危急截面，均要进展强度校核。B：弯矩为负时产生上凸变形。故最大拉应力发生在截面上边缘各点处，最大压应力发生在截面下边缘各点处。CCB处小，但最大拉应力发生在截面下边缘各点处，而这些点到中性轴的距离比上边缘各点到中性轴的距离大，且材料的许用拉应力小于许用压应力，所以还需校核最大拉应力。所以梁的强度足够，工作安全。梁的最大正负弯矩的截面都应进展校核。五、提高梁抗弯力量的措施MmaxWz两方面着手。Wz/A选择12.4.1中。表12.4.1 圆形、矩形及工字形截面比较

Wz 寸

A Wz/A250×102250×102d＝148×102mm3137mmmm2250×102h＝144mmh＝144mm250×10220b工39.5×102mm3字钢mm2

b＝7mm

104×102mm2

2.406.33从表中可以看出，截面的经济程度是工字形优于矩形，而矩形优于圆形。这是应合理也是这个道理。2．依据材料特性选择字形等。对于抗拉和抗压力量不同的脆性材料，最好选择不对称与中性轴的截面，使得中性T形截面就是这个道理。当y [][l]y y,使得材料得到最充分的12.4.8所示。12.4.8(二)合理安排梁的受力状况，以降低最大弯矩值12.4.9所示。12.4.9(三)承受变截面梁格外困难，也不能满足构造设计的要求。作业教学效果评估